Добро пожаловать на наш портал !

Методы компьютерного моделирования экономических процессов

Пример задач управления экономическими объектами

Рассмотрим два простейших примера задач управления экономическими объектами.

Задача распределения ресурсов. Имеется т складов с номерами i (i∊1:m), предназначенных для хранения однородного продукта. В дискретные моменты времени t∊0:(T-l) происходит его распределение между объектами-потребителями (клиентами) с номерами j, j∊1:n. Пополнение запаса в пунктах хранения продукта в t-й момент времени определяется величинами ait, i∊1:m, а потребности клиентов в нем равняются bjt, j∊1:n. Обозначим через cti,j — затраты на доставку единицы продукта из i-го склада j-му потребителю в момент времени t. Также предполагается, что продукт, поступивший на склад в момент t, может быть использован, начиная со следующего момента (t+l). Для сформулированной модели ставится задача найти такой план распределения ресурсов {хti,j}Tmxn , который минимизирует суммарные расходы на доставку потребителям продукции со складов в течение полного периода функционирования системы.

Обозначив через хti,j количество продукта, поставляемое j-му клиенту с i-го склада в t-й момент времени, а через zti — общее количество продукта на i-м складе, описанную выше проблему можно представить как задачу нахождения таких совокупностей переменных

которые обращают в минимум функцию

при условиях

где объемы начальных запасов продукта на складах z0i = ži . предполагаются заданными.

Задачу (6.20)-(6.23) называют динамической транспортной задачей линейного программирования. С точки зрения приведенный выше терминологии независимые переменные хti,j представляют собой параметры управления системой, а зависящие от них переменные zti — совокупность параметров состояния системы в каждый момент времени t. Ограничения zti ≥ 0 гарантируют, что в любой момент времени с любого склада не может быть вывезен объем продукта, превышающий его фактическое количество, а ограничения (6.21) задают правила изменения этого количества при переходе от одного периода к другому. Ограничения данного вида, которые задают условия на значения параметров состояния системы, принято называть фазовыми.

Отметим также, что условие (6.21) служит простейшим примером фазовых ограничений, поскольку связываются значения параметров состояния для двух смежных периодов t и t+l. В общем случае может устанавливаться зависимость для группы параметров, принадлежащих нескольким, возможно несмежным, этапам. Такая потребность может возникнуть, например, при учете в моделях фактора запаздывания поставок.