Добро пожаловать на наш портал !

Методы компьютерного моделирования экономических процессов

Описание алгоритма

Описание алгоритма. Приведем обобщенную схему алгоритма Гомори. Структурно он делится на так называемые большие итерации. Каждая большая итерация содержит этапы:

1. Решение «текущей» задачи методами линейного программирования (малые итерации). На первой итерации в качестве «текущей» задачи выступает нецелочисленный аналог исходной ЦЗЛП.

2. Определение первой нецелочисленной компоненты в оптимальном плане, полученном на этапе 1. Если все компоненты являются целочисленными, то алгоритм завершается.

3. Построение для найденной компоненты условия отсечения согласно правилу (4.24), добавление сформированного ограничения к системе ограничений текущей задачи, т. е. формирование новой текущей задачи. Переход на начало следующей большой итерации.

Двойственный симплекс-метод является основой для метода Гомори, так как он позволяет учитывать новые дополнительные ограничения (правильные отсечения) и переходить от текущего псевдоплана к новому оптимальному плану.

Можно доказать, что приведенный алгоритм конечен. Это означает, что на некотором шаге (итерации) будет найден целочисленный оптимальный план или обнаружен факт отсутствия допустимых целочисленных планов.

В качестве существенного замечания по поводу метода Гомори следует добавить, что при его практической реализации на ЭВМ следует считаться с ошибками округления, т, к. в условиях машинной арифметики практически ни один план не будет целочисленным. Кроме того, накапливающиеся погрешности могут внести возмущения в алгоритм и «увести» от оптимального целочисленного плана.