Добро пожаловать на наш портал !

Методы компьютерного моделирования экономических процессов

Задачи с неделимостями

Задачи с неделимостями. В подавляющем большинстве случаев наличие условий неделимости определяется физическими свойствами моделируемых объектов. Так, например, они могут появиться в качестве дополнительных ограничений в уже рассматривавшейся нами выше задаче производственного планирования, если в ней осуществляется управление выпуском крупной штучной продукции.

Классическим представителем задач данного класса стала так называемая задача о ранце. Ее фабула носит достаточно условный характер и состоит в том, что солдат (или турист), собирающийся в поход, может нести груз весом не более W кг. Этот груз может состоять из набора предметов n типов, каждый предмет типа j весит wj кг и характеризуется некоторой «полезностью» uj, j ∊ 1: n. В рамках описанной ситуации вполне естественным представляется вопрос: сколько предметов каждого вида нужно положить в ранец, чтобы его суммарная полезность была максимальной? Если в качестве компонент плана хj. принять количество укладываемых предметов типа j, то данную задачу можно записать:

Как нетрудно заметить, представленная математическая модель носит универсальный характер, и к ней могут быть сведены многие экономические задачи. Ярким подтверждением этому служит и тот факт, что в литературе она также известна как задача о загрузке судна.