Добро пожаловать на наш портал !

Методы компьютерного моделирования экономических процессов

Критерий оптимальности

Критерий оптимальности. Рассмотрим более подробно структуру матрицы транспортной задачи. Схематично она показана на рис. 3.2.

Из него видно, что матрица имеет размерность (m+n) х mn, состоит из нулей и единиц и распадается на две группы однотипных блоков. Первая (верхняя) соответствует ограничениям на

объемы вывоза из пунктов производства, а вторая — ограничениям на удовлетворение потребностей в пунктах производства.

Построим двойственную задачу. С учетом специфической структуры матрицы транспортной задачи вектор двойственных переменных будет иметь размерность m+n, причем его компоненты, соответствующие первой группе ограничений, обозначим через (-ui), i∊1: m, а второй — через vj , j∊1:n (рис. 3.2). Тогда двойственная задача будет иметь вид:

Переменные ui называют потенциалами пунктов производства, а vjпотенциалами пунктов потребления. Применяя доказанные в главе 1 теоремы двойственности (см. теорему 1.7), можно получить критерий оптимальности для плана транспортной задачи:

F Для того, чтобы допустимый план транспортной задачи хi,j был оптимальным, необходимо и достаточно, чтобы нашлись такие потенциалы иi, vj, для которых

Данные условия имеют содержательную экономическую интерпретацию. Потенциалы ui, и vj можно рассматривать как цены на перевозимый груз в пунктах производства и потребления (это, кстати, объясняет то, зачем понадобилось обозначать соответствующую двойственную переменную через (-ui)). Тогда, согласно условию (3.8), для оптимальности плана перевозок требуется, чтобы на тех маршрутах, по которым действительно перевозится груз, его цена в пункте потребления возрастала ровно на цену его перевозки, а в соответствии с условием (3.9) в оптимальном плане цена груза в пункте потребления не может быть меньше его цены в пункте производства с учетом затрат на транспортировку.