Добро пожаловать на наш портал !

Методы компьютерного моделирования экономических процессов

ДВОЙСТВЕННОСТЬ В НЕЛИНЕЙНОМ ПРОГРАММИРОВАНИИ

Понятие седловой точки. В настоящем параграфе мы кратко остановимся на некоторых фундаментальных моментах теории нелинейного программирования. Отправной точкой для них является распространение метода Лагранжа для решения ЗНП с ограничениями в форме неравенств:

где X — некоторая область в пространстве Rn.

По аналогии с п. 2.1.2 определим для задачи (2.28) функцию Лагранжа:

F Пара векторов (х, u) называется седловой точкой функции Ф(х, и) в некоторой области X x U, если

для любых x ∈ X и u ∈ U

Неравенства (2.30) также называют неравенствами седловой точки.

В качестве примера седловой точки может быть приведена точка (0, 0) для функции Ф(х,и) = -х2 + и2, определенной на множестве R х R. В самом деле, Ф(0,0)=0, Ф(х,0)=-х2, Ф(0, и) = и2, а для любых xR и uR выполняются неравенства –х2 ≤ 0 и 0 ≤ и2.

На рис. 2.7 изображен график функции Ф(х,и) (гиперболический параболоид), и, как видно, в окрестности точки (0,0) он действительно по форме напоминает седло, чем и объясняется происхождение соответствующего термина.