Добро пожаловать на наш портал !

Методы компьютерного моделирования экономических процессов

Управление портфелем активов

Управление портфелем активов. Рассмотрим проблему принятия инвестором решения о вложении имеющегося у него капитала. Набор характеристик потенциальных объектов для инвестирования, имеющих условные имена от А до F, задается следующей таблицей.

Название Доходность (в%) Срок выкупа (год) Надежность (в баллах)
А 5,5 2001 5
В 6,0 2005 4
С 8,0 2010 2
D 7,5 2002 3
Е 5,5 2000 5
F 7,0 2003 4

Предположим, что при принятии решения о приобретении активов должны быть соблюдены условия:

a) суммарный объем капитала, который должен быть вложен, составляет $ 100 000;

b) доля средств, вложенная в один объект, не может превышать четверти от всего объема;

c) более половины всех средств должны быть вложены в долгосрочные активы (допустим, на рассматриваемый момент к таковым относятся активы со сроком погашения после 2004 г.);

d) доля активов, имеющих надежность менее чем 4 балла, не может превышать трети от суммарного объема.

Приступим к составлению экономико-математической модели для данной ситуации. Целесообразно начать процесс с определения структуры управляемых переменных. В рассматриваемом примере в качестве таких переменных выступают объемы средств, вложенные в активы той или иной фирмы. Обозначим их как хА, хВ, хC, хD, хЕ, хF. Тогда суммарная прибыль от размещенных активов, которую получит инвестор, может быть представлена в виде

На следующем этапе моделирования мы должны формально описать перечисленные выше ограничения a-d на структуру портфеля.

a) Ограничение на суммарный объем активов:

хA + хB + хC + хD + хE + хF ≤ 100 000. (2)

b) Ограничение на размер доли каждого актива:

хA ≤ 25 000, xB ≤ 25 000, xC ≤ 25 000,

xD ≤ 25 000, xE ≤ 25 000, xF ≤ 25 000. (3)

c) Ограничение, связанное с необходимостью вкладывать половину средств в долгосрочные активы:

xB + xC ≥ 50 000. (4)

d) Ограничение на долю ненадежных активов:

хC + хD ≤ 30 000. (5)

Наконец, система ограничений в соответствии с экономическим смыслом задачи должна быть дополнена условиями неотрицательности для искомых переменных:

хA ≥ 0, хB ≥ 0, хС ≥ 0, хD ≥ 0, хE ≥ 0, хF ≥ 0. (6)

Выражения (1)-(6) образуют математическую модель поведения инвестора. В рамках этой модели может быть поставлена задача поиска таких значений переменных хA, xB, xC, xD, xE, xF, при которых достигается наибольшее значение прибыли (т. е. функции (1)) и одновременно выполняются ограничения на структуру портфеля активов (2)-(6).

Перейдем теперь к рассмотрению более общих моделей и задач.