Добро пожаловать на наш портал !

Методы компьютерного моделирования экономических процессов

5.6.1. Анализ и синтез систем на основе функционально-стоимостного подхода

Комбинаторно-морфологический метод синтеза может быть эффективно применен для решения задач функционально-стоимостного анализа и прогнозирования систем. При этом предполагается, что исследуемая система улучшается одновременно по нескольким или всем функциям и по каждой функции имеет более одной альтернативы по ее реализации.

Рассмотрим наиболее характерные случаи синтеза рациональных решений на морфологических таблицах при условии, что в искомое решение обязательно включается по одной альтернативе по всем имеющимся в таблице функциям, т.е. из каждой строки таблицы.

Случай 1. Каждая альтернатива Аij морфологической таблицы имеет оценку ее выгод (достигаемой эффективности) и оценку требуемых для реализации издержек, которые выражены в денежных единицах, т.е. каждой Аij Î {Bij; Иij}, где Bij, Иij — значения в денежных единицах выгод и издержек.

Поиск рациональных вариантов решений может быть осуществлен в соответствии со следующими постановками задач.

1. Найти решения, удовлетворяющие одной из приведенных целевых функций:



где В, И — значения выгод и издержек для m-го целостного решения;

Bij, Иij — значения выгод и издержек альтернативы Аij(i =

, п — число строк морфологической таблицы; j =
, для i = l; j =
, для i = 2; j =
для i = п).

2. Найти одно или несколько решений, удовлетворяющих целевой функции


3. Найти одно или несколько решений по отношению выгод к издержкам, удовлетворяющих целевой функции и ограничениям:


На целевую функцию может быть наложено одно из приведенных ограничений:


Здесь а и b — пороговые значения (ограничения) выгод и издержек, выраженные в денежных единицах.

Случай 2. Каждая альтернатива Аij морфологической таблицы имеет только экспертную оценку выгод и издержек. Т.е. Аij Î {vijB, vijИ}, верхние индексы характеризуют соответственно выгоды (В) и издержки (И).

Поиск рациональных решений осуществляется по следующим целевым функциям.

1. Найти решения, удовлетворяющие одной из приведенных целевых функций



Здесь VВ, VИ — значения выгод и издержек для т-го целостного решения, каждая альтернатива Аij которого охарактеризована экспертными значениями vijB, vijИ (в частности, значениями нормированного вектора приоритета альтернатив по критерию качества); i =

(п — число строк морфологической таблицы); j =
для i = 1; j =
для i =2; j =
для i = n.

2. Найти рациональные решения по отношению выгод к издержкам, представленному в целевой функции экспертными данными:


С учетом накладываемых на целевую функцию ограничений имеем:


при выполнении одного из приведенных ограничений:


Здесь aç, bç — ограничения (пороговые значения) выгод и издержек, выраженные в безразмерной шкале экспертных оценок.

При этом в общем случае значения vijB и vijИ представляют интегральные оценки, принадлежащие вектору приоритетов элементов (альтернатив) i-й строки матрицы по экономическим, техническим, социальным, управленческим и другим факторам. Данные векторы рассчитываются для каждой строки морфологической матрицы методами анализа иерархических систем.

Случай 3. Каждая альтернатива Аij морфологической матрицы имеет экспертную оценку для оценки выгод (неопределенность по выгодам) от ее реализации и оценку издержек в денежных единицах, т. е.Аij Î { vijB, Иij }.

Поиск рациональных решений осуществляется по следующей целевой функции: найти рациональные решения по отношению выгод, выраженных экспортно, к издержкам, определенным в денежных единицах:


На целевую функцию может быть наложено одно из приведенных ниже ограничений:


Обозначения в целевых функциях и ограничениях соответствуют вышепринятым.

Случай 4. Каждая альтернатива Аij морфологической матрицы имеет оценку выгод в денежном выражении и экспертную оценку издержек (неопределенность по издержкам), т.е. Аij Î {вij, vijИ }.

Поиск рациональных решений осуществляется по следующей целевой функции: найти рациональные решения по отношению выгод, выраженных в денежных единицах, к издержкам, определенным экспортно:


На целевую функцию может быть наложено одно из приведенных ниже ограничений:


При решении практических задач число искомых рациональных решений задается исследователем и может находиться в пределах от одного до нескольких десятков в зависимости от размерности задачи и конкретных условий ее решения.

Рассмотрим подходы по применению комбинаторно-морфологического метода для проведения функционально-стоимостного анализа систем.

Пусть имеется морфологическая таблица, описывающая множество систем (табл. 5.26).

Каждая система содержит три функциональные подсистемы F,. Подсистемы имеют альтернативные решения, для которых известны значения выгод и издержек, выраженные в денежных единицах (млн руб.) — случай 1. Предположим, требуется синтезировать виброзащитную систему, удовлетворяющую целевой функции:

max В/И при условии В = Вmах. (5.18)

Таблица 5.26

Морфологическая таблица с оценкой альтернатив по критериям выгод (В) и издержек (И)


Поиск решений на морфологической матрице методом сканирования позволяет выявить два решения, обеспечивающих максимальную выгоду в размере 215 млн руб.: (А11А25А32) и (А11А25A33). Однако отношение выгод к издержкам у первого и второго вариантов решения различны и составляют соответственно 215/68 и 215/65. Следовательно, искомым решением является второе.


Для проведения функционально-стоимостного анализа систем в ситуациях, когда отсутствуют количественные данные в денежном выражении по выгодам и издержкам (случай 2), осуществляется предварительная оценка альтернатив. С этой целью строятся два типа иерархий для оценки соответственно выгод и издержек. Если при оценке альтернатив, относящихся к функциональной подсистеме, требуется учесть ее особенности, то для нее строится уникальная иерархия. На рис. 5.16 приведен пример иерархических систем для оценки выгод и издержек от реализации альтернатив. Причем выгоды оцениваются по уникальным иерархиям, относящимся к каждому из трех элементов, а издержки по всем элементам оцениваются по одной иерархии.

Альтернативы каждой строки таблицы оцениваются методами попарного сравнения, относительно стандартов или копирования. Оценка в экспертных единицах проводится по соответствующим иерархиям относительно критериев, непосредственно связанных с альтернативами. Далее вычисляются векторы приоритетов альтернатив относительно корневого показателя для выгод и издержек. Значения векторов приоритетов заносятся в соответствующие ячейки морфологической таблицы (табл. 5.27).

Таблица 5.27

Морфологическая таблица с оценкой альтернатив по критериям выгод (VB) и издержек (VИ) и векторов приоритетов


Поиск решений, удовлетворяющих заданной целевой функции max VВ/VИ, может проводиться по одному из алгоритмов, приведенных в этой главе На рис. 5.17 показаны абсолютные значения критериев: выгод (d1) и издержек (d2) и относительные значения отношений выгод к издержкам (d3) для 14 наилучших вариантов, синтезированных на рассматриваемой морфологической таблице. Относительные значения d3 получены путем деления отношений d1/d2, принадлежащих синтезированным вариантам, на максимальное значение (d1/d2) max.