Добро пожаловать на наш портал !

Методы компьютерного моделирования экономических процессов

5.5. Синтез новых и рациональных систем на морфологических множествах

Многокритериальный синтез

Морфологический синтез рациональных вариантов по критериям качества начинается с независимой оценки альтернатив, принадлежащих соответствующим функциональным подсистемам. Метод основан на двух предположениях. Первое предположение заключается в том, что альтернативы, принадлежащие одним функциональным подсистемам, можно оценивать независимо от альтернатив, принадлежащих другим функциональным подсистемам. Второе предположение состоит в том, что наилучший целостный вариант системы содержит лучшие альтернативы. Для ряда сложных функциональных систем справедливо второе предположение.

Рассматриваемый подход используется для предварительного усечения исходного морфологического множества. Оставшееся после усечения обозримое подмножество рациональных вариантов исследуется на предмет оценки их эффективности и совместимости отдельных альтернатив.

Морфологический синтез рациональных вариантов может реализоваться по двум направлениям. Первое направление предусматривает поиск наиболее рациональных вариантов в самом морфологическом множестве. При этом максимизируется аддитивная или мультипликативная целевая функция.

Второе направление предполагает поиск в морфологическом множестве вариантов, наиболее сходных с поисковым заданием. Расчет значений целевых функций осуществляется для каждого варианта, синтезируемого на исследуемой морфологической таблице. Для этой цели используется специальный алгоритм генерации всех вариантов систем, содержащихся в морфологической таблице. Алгоритм функционирует по принципу лексикографического упорядочения объектов.

Общее число перебираемых компьютером вариантов определяется здесь декартовым произведением множеств альтернатив, относящихся к каждой функции обобщенной функциональной подсистемы.

Рассмотрим основные положения морфологического синтеза рациональных вариантов систем по множеству критериев на примере синтеза мероприятий для развития инфраструктуры города. Пусть задана морфологическая таблица (рис 5.9), содержащая описания альтернатив. Альтернативы подлежат предварительной оценке по критериям качества. Возможны два способа проведения экспертной оценки По первому способу оценка альтернатив всех функциональных подсистем осуществляется по единому множеству критериев (частный случай). По второму способу оценка каждой функциональной подсистемы мероприятий и соответствующих ей альтернатив проводится по различным уникальным подмножествам критериев (наиболее общий случай).


В первом и втором способах оценки имеется возможность использовать три вида структур критериев качества, по которым предполагается ранжировать альтернативы и отыскивать рациональные элементы в каждой строке морфологической таблицы. Используемая по усмотрению исследователя структура критериев может представлять один критерий, вектор критериев, иерархическую структуру критериев. Приведенные три вида структур критериев реализуемы методом анализа иерархий.

Далее экспертным путем определяется относительная степень предпочтительности критериев качества между собой для установления их весомости (значимости) при решении конкретной задачи. Следующим этапом является оценка альтернатив относительно критериев самого нижнего иерархического уровня. Степень предпочтительности устанавливается экспертом методом попарного сравнения или методом сравнения относительно стандартов.

По полученным экспертным данным вычисляются векторы приоритетов альтернатив (

) по всем критериям качества, вплоть до критерия, определяющего фокус (вершину) иерархии. Аналогично рассчитываются векторы, устанавливающие приоритет альтернатив, находящихся во всех остальных строках морфологической таблицы. Для последующего синтеза рациональных целостных вариантов систем в морфологическую таблицу заносятся векторы приоритетов альтернатив по интересующим исследователя критериям качества.

Это могут быть фокусы иерархий критериев или критерии, находящиеся на промежуточных уровнях иерархий. В рассматриваемом примере морфологическая таблица содержит для определенности векторы приоритетов альтернатив относительно всех критериев и фокусов иерархий. Лучшей альтернативой в каждой строке морфологической таблицы по тому или иному критерию является та, которая имеет наибольшее значение в соответствующем векторе приоритетов.

При поиске рациональных вариантов в морфологическом множестве могут решаться две отличающиеся друг от друга задачи.

Решение первой задачи сводится к отысканию в морфологическом множестве одного или нескольких целостных вариантов систем, удовлетворяющих аддитивной или мультипликативной целевой функции. При этом на морфологической таблице генерируются все варианты технических систем алгоритмом полного перебора. Аддитивная и мультипликативная целевые функции в этой задаче определяются следующим образом.

Аддитивная целевая функция. Найти подмножество SÎ W, для элементов которого


где S — подмножество искомых целостных вариантов систем;

W — морфологические множества всех систем, содержащихся в исследуемой морфологической таблице, имеющие размерность N, определяемую по выражению:


L — число функций системы (число строк морфологической таблицы);

wlm, w*lm, — соответственно рассматриваемое и наилучшее интегральные по нескольким критериям качества значения векторов приоритетов, соответствующих альтернативам Alm, и А*lm, входящих в i-й вариант синтезируемой системы и наилучшей по рассматриваемым критериям альтернативы;

N — размерность морфологического множества;

Kl — число способов (альтернатив А lm для реализации i-й функции системы.

Аддитивные модели базируются на предположении о том, что качество системы (экономической, управленческой и т. д.), т. е. ее ценность, полезность, эффективность, определяется суммой эффектов от каждого ее свойства. Частной и широко применяемой на практике формой выражения аддитивного показателя качества является взвешенная арифметическая (5.10), (5.11). Наряду с аддитивной моделью, базирующейся на применении средневзвешенной арифметической, используются и другие виды показателей качества, основанные на других принципах, например на принципе мультипликативности, т. е. не сложения, а перемножения эффектов. В этом случае показатель качества выражается средневзвешенной, но не арифметической, а геометрической.

Мультипликативная целевая функция. Найти подмножество SÎ W, для элементов которого


Вопрос о том, какая из этих двух средневзвешенных более адекватно отражает поведение человека, принимающего решение с учетом не одного, а нескольких показателей, был предметом научной дискуссии Галилея с Ноццолино еще в 17в. (Галилей отдавал предпочтение среднегеометрическому, а Ноццолино — среднеарифметическому) С тех пор многие ученые — специалисты в области статистики, психофизиологии и другие высказывали различные теоретические доводы в пользу каждой из этих двух средневзвешенных. В различных областях науки и практики аддитивный показатель качества в виде средневзвешенной арифметической используется гораздо чаще, чем другие виды средневзвешенных (например, среднегеометрическая). Однако использование аддитивного показателя качества требует, чтобы между относительными показателями любых свойств существовала независимость по предпочтению.

Решение второй задачи сводится к поиску в морфологическом множестве подмножества вариантов систем, наиболее сходных с поисковым заданием. Целевая функция в этой задаче определяется следующим образом: найти подмножество SÎ W, для элементов которого


где С(Si1, S2) — мера сходства между описанием рассматриваемого варианта системы Si1 и описанием поискового задания S2;

x1lm, x2l — числовые значения критериев качества, характеризующие соответственно рассматриваемый вариант системы и поисковое задание;

L — может иметь два значения и определять либо число обобщенных функциональных подсистем, либо число критериев качества, которыми на количественном уровне охарактеризованы описания Si1 и S2;

т — порядковый номер альтернативы в строке морфологической матрицы.

Первое значение индекс L имеет в том случае, если x1lm и x2l представляют интегральную оценку по множеству критериев качества, характеризующих альтернативу Аlm, являющуюся компонентом описания рассматриваемой системы Si1 и описания системы S2, выступающей в роли поискового задания (это могут быть прототип, идеальная система, желаемая система).

Второе значение индекс L имеет в случае, когда x1lm и x2l представляют неинтегральные по множеству критериев качества значения, характеризующие в целом альтернативу рассматриваемых вариантов систем и поискового задания. Верхние индексы указывают на принадлежность к рассматриваемому варианту системы (индекс равен единице) и поисковому заданию (индекс равен двум).

Если в выражении (5.12) х1lт и x2i отражают интегральные значения всего множества критериев, характеризующих альтернативы, то при необходимости учета различной степени влияния на меру сходства функциональных подсистем в числитель и знаменатель после знака суммы необходимо добавить весовой коэффициент wl и присвоить соответствующие значения каждой функциональной подсистеме. Если x1lm и х2l, отражают значения индивидуальных критериев качества, то для учета влияния на меру сходства (5.12) одновременно функциональных подсистем и критериев качества необходимо ввести два весовых коэффициента. В этом случае целевая функция будет иметь следующий вид: найти подмножество SÎ W, для элементов которого


где rl — весовой коэффициент, определяющий вклад в меру сходства критериев качества обобщенной функциональной подсистемы ОФПСl;

wlp — весовой коэффициент, определяющий вклад в меру сходства критерия качества Кp по которому оценивается ОФПСl;

L — число обобщенных функциональных подсистем;

P — число критериев качества, характеризующих альтернативы Аlm и Аl, причем Р = 1,2,..., r при l = 1; Р = 1,2,..., s при l = 2; Р = 1,2,..., t при l = h;

x1lpm - оценка по критерию качества Кр альтернативы Аlm, участвующей в синтезе и принадлежащей обобщенной функциональной подсистеме ОФПСl;

x2lp — оценка по критерию качества Кр обобщенной функциональной подсистемы ОФПСl, принадлежащей системе, представляющей поисковое задание.

Рассмотрим примеры синтеза вариантов систем на основе аддитивной целевой функции и на принципе определения меры сходства между вариантом и поисковым заданием. Используем для этой цели ранее построенную морфологическую таблицу (см. рис. 5.9).

Строго упорядочим по значимости обобщенные функциональные подсистемы (строки) сверху вниз и альтернативы в каждой строке — слева направо. Осуществим синтез всех вариантов систем по лексикографическому принципу, подобному упорядочению слов в словарях. Для каждого варианта рассчитаем значение аддитивной целевой функции по выражению (5.10). Упорядочив варианты в направлении уменьшения значений целевой функции (табл. 5.13), можно определить подмножество наиболее эффективных решений, которые подлежат дополнительному анализу. К таким решениям относятся, например, варианты 16, 10 и 4.

Таблица 5.13

Значения эффективности и сходства синтезированных систем


Сформулируем поисковое задание из альтернатив, содержащихся в морфологической таблице. Примем в качестве поискового задания интегральные значения критериев качества, относящиеся к альтернативам, из которых состоит наилучший вариант, синтезированный на основе аддитивной целевой функции Лучший вариант состоит из альтернатив (А13, A22, А31). Расчет мер сходства по формуле (5.13) между лучшим вариантом и всеми остальными синтезированными вариантами (см. табл. 5.13) позволил проранжировать последние по степени близости к поисковому заданию. Сравнительный анализ результатов показал, что все синтезированные варианты имеют ранг близости к наиболее эффективному решению такой же, как и при расчете их эффективности по аддитивной целевой функции.

Учет при синтезе различного вклада функциональных подсистем в эффективность целостной системы

Функциональные подсистемы, из которых состоит некоторая функциональная система, могут вносить различный вклад в ее эффективность и новизну. Поэтому в таких случаях, помимо оценки относительного вклада в эффективность и новизну альтернатив, необходимо оценивать относительный вклад функциональных подсистем.

Для решения данной задачи выполняются следующие процедуры.

1. Строится морфологическая таблица, наименованиями строк которой являются обобщенные функциональные подсистемы исследуемой системы, а наименованиями столбцов — альтернативы.

2. Морфологическая таблица преобразуется в трехуровневую иерархию в виде перевернутого дерева (рис. 5.10), отражающую множество функциональных реализаций. Фокусом иерархии является наименование исследуемого множества технических систем. Уровень 2 иерархии образуют обобщенные функциональные подсистемы (ОФПСi), т. е. наименования строк морфологической матрицы. Каждая обобщенная функциональная подсистема конкретизируется своим подмножеством альтернативных функциональных реализаций (Аij), образующих уровень 3 иерархии.


3. Составляются иерархические структуры критериев качества для определения векторов приоритетов обобщенных функциональных подсистем и альтернатив, конкретизирующих указанные подсистемы. Для оценки обобщенных функциональных подсистем и альтернатив могут использоваться как одинаковые по структуре и содержанию иерархии критериев качества, так и различающиеся.

Следует отметить, что оценка по иерархиям критериев второго типа имеет наибольшее распространение.

4. Для сформированных иерархий рассчитывают векторы приоритетов альтернатив

принадлежащих каждой обобщенной функциональной подсистеме, и вектор приоритетов WОФПС собственно обобщенных функциональных подсистем. Последний определяет их вклад в эффективность и новизну системы в целом.

Значения векторов приоритетов приписываются соответствующим элементам иерархии (см. рис. 5.10), отражающей множество функциональных реализаций. При этом рассчитанные векторы нормированы следующим образом:


5. На основании предшествующей информации производится иерархический синтез по алгоритму, предназначенному для осуществления свертки в иерархиях с несколькими ветвями, имеющих различное число альтернатив под критериями. В результате получаем нормированный вектор приоритетов всех альтернатив относительно фокуса иерархии.

6. Полученные значения векторов приоритетов альтернатив заносятся в соответствующие ячейки первоначальной морфологической матрицы, на которой осуществляются комбинаторный синтез систем и вычисление для них значений целевых функций аддитивным или мультипликативным методом.

Рассмотрим пример, иллюстрирующий влияние на результаты комбинаторного синтеза различной степени значимости обобщенных функциональных подсистем.

Зададим морфологическую матрицу размерностью 3х3 (рис. 5.11 а), в которой представлены три обобщенные функциональные подсистемы (ОФПСi; =

). Каждая ОФПСi имеет три альтернативы Aij(i =j =
). Иерархическое представление матрицы приведено на рис. 5.11б.


Для упрощения примера оценка обобщенных функциональных подсистем и альтернатив производится по одному критерию, характеризующему их эффективность.

При попарном сравнении обобщенных функциональных подсистем эксперт отвечает на вопрос, какая подсистема из двух сравниваемых дает больший вклад в новизну целостной системы. При попарном сравнении альтернатив, принадлежащих определенной подсистеме, эксперт отдает то или иное предпочтение, отвечая на вопрос, какая альтернатива из двух сравниваемых обладает большей эффективностью. Степень предпочтения устанавливается по девятибалльной шкале. В табл. 5.14 приведено четыре варианта векторов приоритетов обобщенных функциональных подсистем и альтернатив, принадлежащих последним. Вариант 1 можно характеризовать тем, что все подсистемы и альтернативы, конкретизирующие соответствующую подсистему, равнопредпочтительны В варианте 2 равнопредпочтительны между собой только обобщенные функциональные подсистемы. В варианте 3 равнопредпочтительны все альтернативы, принадлежащие соответствующим обобщенным подсистемам, а последние отличаются друг от друга вкладом, вносимым в новизну системы в целом. В варианте 4 отсутствуют равнопредпочтительные элементы. Результирующие векторы приоритетов альтернатив относительно фокуса иерархии (см. рис. 5.11 б) приведены в табл. 5.15.

Таблица 5.14

Варианты оценки обобщенных функциональных подсистем и альтернатив


Анализ результатов (см. табл. 5.14) позволяет сделать следующие выводы. В тех случаях, когда равнопредпочтительны одновременно подсистемы и альтернативы (вариант 1) или только альтернативы (вариант 3), все синтезируемые комбинаторным методом целостные системы будут также равнопредпочтительны. Интегральные значения критерия качества "эффективность системы" для любой целостной системы равны 0,333 как для варианта 1, так и для варианта 3.

Предварительные оценки альтернатив в вариантах 2 и 4 не одинаковы. Учет в иерархическом синтезе различной степени предпочтительности обобщенных функциональных подсистем относительно их вклада в эффективность целостной системы приводит к различным векторам приоритетов альтернатив относительно фокуса иерархии, а следовательно, к различным значениям критерия качества у синтезируемых композиций альтернатив. Например, лучшей для варианта оценки 2 является композиция А11А21А31 (значение критерия 0,729), а лучшей для варианта оценки 4 является композиция А11А22А33 (значение критерия 0,713).

Для всего морфологического множества вариантов (27 вариантов), синтезированных на морфологической таблице (рис. 5.12), рассчитаны значения критерия качества "эффективность системы" с учетом вариантов 2 и 4 оценки альтернатив и обобщенных функциональных подсистем (см. табл. 5.15).

Таблица 5.15

Результирующие векторы приоритетов альтернатив по критерию "эффективность"


Анализ приведенных графиков (см. рис. 5.12) показывает, что при установлении равного вклада со стороны обобщенных функциональных подсистем в эффективность целостной системы (кривая 1) можно выделить шесть вариантов систем с существенно более высоким значением этого критерия по сравнению с остальными Множество этих систем состоит из следующих вариантов:

M1 = {1, 3, 4, 5, 6, 27}. Указанным вариантам соответствуют следующие комбинации альтернатив: (А11А21А32), (А11А22А31), (А11А23A31), (A12A21A31), (А13A21А31), (А11А21А31). При установлении различного вклада со стороны обобщенных функциональных подсистем в эффективность целостной системы (кривая 2) выделяется девять вариантов конструкций с существенно более высоким значением рассматриваемого критерия по сравнению с остальными.


Множество этих систем состоит из следующих вариантов:

М2= {1,2, 3,4, 11, 12, 15, 16, 27}.

В заключение можно отметить, что интегральное качество синтезируемой целостной системы определяется, с одной стороны, относительным качеством обобщенных функциональных подсиcтем, а с другой — относительным качеством альтернатив, их реализующих.

Синтез систем на основе качественных классификационных признаков

Синтез вариантов систем на морфологических таблицах можно осуществлять с использованием качественных классификационных признаков, характеризующих свойства альтернатив. Классификационные признаки несут обобщенную специфическую информацию о системах, отличающуюся от рассмотренной ранее информации, определяющей предпочтения по критериям качества. Классификационные признаки могут Сыть использованы в задачах поиска в морфологических множествах вариантов, наиболее сходных по функциям и структуре с заданным известным прототипом или поисковым заданием, отражающим желаемые для исследователя свойства. В таких задачах исследователи и эксперты в большей степени оперируют не количественными данными, а понятиями, имеющими качественный характер. Качественные признаки наиболее информативны и при решении задач синтеза оригинальных (экзотичных) вариантов систем, обладающих свойствами существенной новизны и конкурентоспособности.

Синтез вариантов, сходных с прототипом. Задачу поиска в морфологическом множестве вариантов систем, наиболее близких к прототипу или поисковому заданию, можно решать на основе мер сходства и различия. Целевая функция в этой задаче имеет следующий вид: найти подмножество SÎ W, для элементов которого


где С(Si1, S2) — мера сходства между описанием синтезированного варианта системы Si1 и прототипом или поисковым решением S2.

Морфологический синтез на основе классификационных признаков с учетом целевой функции, в основе которой лежит мера сходства (5.14), осуществляется следующим образом.

Вначале формируется морфологическая таблица (табл. 5.16), в которой альтернативы Aij охарактеризованы множеством признаков fij.

Наличие у альтернативы того или иного признака из указанного множества отмечается в морфологической таблице единицей, а отсутствие — нулем. Прототип, относительно которого вычисляется мера сходства, задается аналогичным образом. Предположим, что прототип синтезирован из альтернатив морфологической таблицы и состоит из композиции А11А21А31. После определения прототипа осуществляется генерация всех вариантов, содержащихся в рассматриваемой таблице. Поисковые образы сгенерированных вариантов сравниваются с образом прототипа (табл. 5.17).


Для каждой пары, состоящей из прототипа и поискового образа варианта, вычисляется мера сходства: C(Sll, S2) =0,87; C(Sl2, S2) = 0,84; C(Sl18, S2) = 0,7. Варианты упорядочиваются по степени близости к прототипу. Подмножество наиболее близких к прототипу вариантов в конечном итоге предоставляется эксперту для более детального анализа.

Выявление в морфологических множествах наиболее оригинальных вариантов. Прогресс в социально-экономической и технологической сферах определяется внедрением новых эффективных систем. Задача по выявлению и обоснованию новых вариантов систем достаточно трудоемка, так как требует сопоставления систем по большому числу классификационных признаков. Вариант системы, принадлежащей некоторому множеству вариантов, наиболее оригинален, если он в наименьшей степени включен по составу признаков во все оставшиеся варианты из рассматриваемого множества. Формализация процедуры выявления в морфологическом множестве новых, наиболее оригинальных вариантов систем основана на использовании мер включения и сходства.

Поиск наиболее оригинального варианта в морфологическом множестве осуществляется но следующему алгоритму.

Этап 1. На основе морфологической таблицы генерируются все варианты, образующие морфологическое множество.

Этап 2. Для всего морфологического множества вариантов строится матрица включения или матрица сходства.

Этап 3. Вычисляется правый собственный вектор W матрицы, построенной на предыдущем этапе.

Этап 4. Отыскивается подмножество минимальных значений в векторе W, которому соответствуют наиболее оригинальные варианты. т.е. ищутся минимумы целевой функции:


Число искомых элементов вектора п задается исследователем.

Организация данных и процесс их обработки на ЭВМ.

Важнейшим требованием по реализации данного алгоритма выступает требование рациональной организации данных и процесса их обработки с учетом вычислительных ресурсов современных ЭВМ. В соответствии с этим все расчетные операции по синтезу оригинальных решений на морфологической таблице были подвергнуты углубленному анализу и некоторые формулы были существенно модифицированы.

Приведем описание процедуры расчета меры включения множества признаков i-го решения в множество признаков всех решений, содержащихся в морфологической таблице.

Если морфологическая таблица содержит NS строк и в каждой строке i размещается

альтернатив, то число возможных решений
. Для этого множества решений предполагается построить матрицу мер включения, размерность которой будет Ntr´Ntr. После этого вычисляется значение меры включения i-го решения (Si) во все сгенерированные решения (S).

На уровне алгоритмической модели математического обеспечения построение матрицы мер включения не предусматривалось, так как размещение в памяти персональных ЭВМ информации о решениях, число которых превышает 1000, представляется невозможным. С учетом этого формулу вычисления меры включения можно представить следующим образом:


Этот подход к расчету меры включения решает проблему размещения необходимой информации о решениях в памяти ЭВМ. Однако существенным его недостатком является значительное число (Ntr´Ntr) выполняемых в рамках одного цикла операций.

В качестве средства решения этой проблемы может выступить следующий подход. Значение меры включения вычисляется для всего множества решений, описание которого по признакам образовано комбинацией описаний входящих в него альтернатив. Таким образом, определенная величина, составляющая меру включения всего решения, может быть отнесена к каждой альтернативе. Это позволит избежать повторного ее расчета при построении целостной меры включения Si Эти значения могут храниться во внешней памяти ЭВМ. В случае добавления альтернативы к множеству альтернатив в строках морфологической таблицы будет произведен пересчет значений параметров включения только для альтернатив этой строки.

Аналогичные действия будут выполнены и в случае исключения альтернативы из 1-й строки. Представим произведенные над формулой математические преобразования:


где Npr — общее число признаков, которыми описаны системы;

Ns — число строк в морфологической таблице;

Npj — число признаков в строке j;

xil и xij — значения признака i соответственно для Sl и Sj;

xlji и xkjl — значения признака i для альтернативы в строке j, соответствующей Sl и Sk;

Индекс k принимает значения из множества {Рk} номеров альтернатив строки у, входящих в решение Sk.

Смысл отраженных формулой (5.15) преобразований состоит в следующем. Множество сумм

, а также
может быть разбито, в свою очередь, на большее множество сумм, соответствующих операции не над целостными Si и Sj, а над составляющими его альтернативами. Выражение
отражает число общих признаков альтернативы в строке j, входящей в Sl со всеми альтернативами.

Для определения величин, характеризующих операции, выполняемые над описанием по признакам каждой альтернативы, при вычислении меры включения каждого Si в описание всех S требуется перейти от формулы, содержащей номера систем, к формулам, основанным на параметрах структуры морфологической таблицы.

Приведем описание формулы, предусматривающей расчеты меры включения W(Sl, S) на основе значения числа общих признаков Оij альтернативы Аij со всеми альтернативами i-й строки и числа признаков Zij альтернативы Aij .

В соответствии с логикой комбинаторного синтеза целостных технических решений множество S = {Sl} включает все альтернативы i-й строки морфологической таблицы, причем все множество альтернатив из строки i (Ail, ... , Аij, ...,

) может входить во все S qi раз, где


Соотношение (5.15) формально отражает следующий принцип: каждая альтернатива Аij i-й строки входит в Ntr/

решений, где
— число альтернатив в i-й строке.

Таким образом, каждой альтернативе Аij i-й строки можно поставить в соответствие функцию Оij = f (Аil,..., Аik,...,

), характеризующую число общих признаков описания этой альтернативы и описаний множества неповторяющихся альтернатив {Аij}, включающего собственно альтернативу Аij. Указанная функция определяется следующим образом:


где

— число альтернатив в i-й строке;


— число признаков в i-й строке;

хikj и хikl — значение признака k из множества признаков {xik}, описывающих альтернативы i-й строки.

Число признаков, которые включает описание альтернативы Аij, является уникальной ее характеристикой. Это число можно определить из соотношения, которое соответствует знаменателю формулы (5.15):


где

— число признаков, включаемых описанием альтернативы Ау ;

хikj — значение признака k из множества признаков {хikj}, характеризующих альтернативы i-й строки.

Нормированное значение меры включения Si в множество S с учетом приведенных рассуждений может быть рассчитано в соответствии с формулой


где Ns —число строк в морфологической таблице;


— число альтернатив в i-й строке;

Ntr — число S, которое может быть получено на морфологической матрице


рli — элемент множества номеров альтернатив, образующих решение Si.

В результате модификации схемы расчета меры включения предоставляется возможность не производить повторный расчет характеристик Оij и Zij, от которых функционально зависит мера включения W(Si; S). Значения Оij и Zij хранятся во внешней памяти ЭВМ и рассматриваются как входные данные для алгоритмической модели процесса функционирования системы морфологического синтеза.

Морфологические методы синтеза рациональных вариантов систем

Отличительной особенностью морфологических методов древовидного, лабиринтного и блочно-лабиринтного синтеза рациональных вариантов систем является то, что в них оценка степени соответствия синтезированного варианта исходной цели синтеза осуществляется непосредственно в ходе процедуры построения искомого варианта, по мере наращивания функциональных подсистем.

Морфологический метод древовидного синтеза. Он относится к методам морфологического последовательного детерминированного поиска [1] и позволяет существенно уменьшить число операций выбора по сравнению с полным перебором вариантов, содержащихся в морфологической таблице. Общее число операций выбора в методе древовидного синтеза определяется по выражению


где Kl — число альтернатив для реализации l-й обобщенной функциональной подсистемы или функции;

L — число обобщенных функциональных подсистем (строк морфологической таблицы).


Метод морфологического древовидного синтеза включает несколько этапов.

Этап 1. Формулируется цель исследования и строится морфологическая таблица для рассматриваемой предметной области (рис. 5.13). Обобщенные функциональные подсистемы, определяющие строки морфологической таблицы, ранжируются системой принятия решений по значимости.

Этап 2. В морфологической таблице выделяются две строки, соответствующие функциональным подсистемам с наивысшей значимостью (рис. 5.13б). Осуществляется синтез всех парных сочетаний альтернатив, содержащихся в двух выбранных строках таблицы. Для рассматриваемого примера число парных сочетаний альтернатив равно восьми. Полученные парные сочетания альтернатив анализируются исследователем с использованием системы принятия решений по множеству критериев качества. По результатам многокритериального анализа отбирается наиболее рациональный вариант. Допустим, что лучшим является вариант (А11А42).

Этап 3. Из морфологической таблицы извлекается очередная по значимости обобщенная функциональная подсистема с альтернативами ее возможной реализации. Проводится комбинирование выделенных на данном этапе альтернатив с рациональным вариантом, полученным на предыдущем этапе. Полученное в результате синтеза множество тернарных комбинаций альтернатив вновь анализируется исследователем с использованием системы принятия решений в целях выявления наиболее рациональной комбинации. Например, лучший вариант на данном этапе может состоять из следующих трех альтернатив — (А11А42А32).

Этап 4. Синтез продолжается в соответствии с этапами 2 и 3 вплоть до исчерпания всех обобщенных функциональных подсистем и получения целостного варианта, включающего все подсистемы.

Морфологический метод лабиринтного синтеза. Данный метод базируется на древовидном методе и относится к классу методов с корректировкой [7].

Идея метода заключается в том, что в процессе поиска рационального решения на морфологической таблице на каждом этапе отбирается не одно, а п рациональных сочетаний альтернатив.

Наилучшее из этих сочетаний поступает на следующий этап, а п-1 вариантов резервируются.

Если на Р-м этапе проектировщику не удается получить удовлетворительное решение, комбинируя все альтернативы P-й обобщенной функциональной подсистемы с наилучшим вариантом, полученным на предыдущем, (Р-1)-м этапе, то организуется просмотр всех п-1 вариантов, зарезервированных на (Р-1)-м этапе со всеми альтернативами Арj, относящимися к Р-му этапу. Если в этом случае требуемый вариант не отыскивается, то осуществляется возврат на (P-2)-й этап и организуется последовательный просмотр всех зарезервированных на этом этапе вариантов со всеми альтернативами функциональной подсистемы Р-1 и отбор соответствующего наилучшего (Р-2)-го варианта. Процедура поиска может продолжаться вплоть до первой и второй по значимости обобщенных функциональных подсистем.

Проиллюстрируем вариант реализации лабиринтного метода синтеза на примере. Предположим, что задана морфологическая таблица, состоящая из четырех строк (рис. 5.14), проранжированных по значимости.

На этапе 1 выполняется полный перебор альтернатив первых двух по значимости обобщенных функциональных подсистем. В результате получается шесть парных сочетаний альтернатив, среди которых для определенности отмечаются два наиболее рациональных варианта: (А11А22) и (A12A21). Второй по эффективности вариант (A12A21) отмечается в качестве резервного. Проводится согласование наиболее рационального варианта с исходными требованиями на проектирование. При наличии такого соответствия процедура синтеза продолжается на этапе 2, в противном случае уточняются исходные требования и состав морфологической таблицы.

На этапах 2 и 3 синтез осуществляется по тем же правилам, что и на этапе 1. В конечном итоге при прохождении всех обобщенных функциональ