Добро пожаловать на наш портал !

Методы компьютерного моделирования экономических процессов

4.6. Многокритериальный выбор альтернатив на основе аддитивной свертки

В рассматриваемом методе [3] экспертные предпочтения представлены с помощью нечетких чисел, имеющих функции принадлежности треугольного вида (рис.4.2).


Пусть имеется множество альтернатив А = {а1, а2, ..., am} и множество критериев С = {с1, с2, ..., сn}, при этом оценка j-й альтернативы по i-му критерию представлена нечетким числом Rij, a относительная важность i-го критерия задается коэффициентом a i = 1,2 ...,п. Если коэффициенты а, нормированы, то взвешенная оценка j-й альтернативы вычисляется по формуле


Если функции принадлежности mRij(rij) и mai(ai) имеют треугольный вид, то для них, как и для нечеткого числа X, вершина X*, а также левая Х¢ и правая X" границы определяются следующими соотношениями:


Взвешенная оценка j-й альтернативы Rj является результатом линейной комбинации нечетких чисел и также будет иметь функцию принадлежности треугольного вида. Вершину и границы нечеткого числа Z == Х ´ Y, полученного в результате операций сложения или умножения (символ ´ обозначает обобщенную операцию), можно вычислить следующим образом:

Z'=X¢ ´ Y¢; Z¢¢ = X¢¢ ´ Y¢¢; Z*=X* ´ У.

Ранжирование альтернатив с использованием полученных взвешенных оценок возможно на основе их нечеткой композиции:


Здесь mJ(j) — нечеткое множество альтернатив, соответствующих понятию "лучшая альтернатива". Лучшей считается альтернатива, имеющая наибольшее значение mJ(j).

Приоритет каждой альтернативы вычисляется путем выбора минимума среди точек пересечения правой границы соответствующего ей нечеткого числа Rj с границами нечетких чисел, представляющих взвешенные оценки альтернатив, расположенных правее на числовой оси (удовлетворяющих условию rk > rj.). При этом предполагается, что правая граница области определения нечетких чисел соответствует самым предпочтительным оценкам, а левая — наихудшим.