Добро пожаловать на наш портал !

Методы компьютерного моделирования экономических процессов

2.7.3. Рациональное распределение ресурсов между альтернативами

Актуальной является задача распределения ресурсов между альтернативами. В частности, интерес представляют задачи комбинаторной оптимизации, самая простая из которых — определение комбинации (альтернатив, проектов), максимизирующей "общие выгоды" при ограничениях на издержки.

Общая постановка задачи определения комбинации альтернатив с максимальной эффективностью (или эффективностью на единицу требуемого ресурса) заключается в определении сочетаний альтернатив, удовлетворяющих следующим целевым функциям:


при выполнении одного из следующих условий:


где Э — эффективность рассматриваемой комбинации альтернатив, полученной генерацией множества сочетаний с различным числом альтернатив;

Эi — эффективность i-й альтернативы, входящей в рассматриваемую комбинацию из п альтернатив;

РТ — требуемый ресурс рассматриваемой комбинации альтернатив;


— требуемый ресурс i-й альтернативы, входящей в рассматриваемую комбинацию из п альтернатив;

Ри — имеющийся в наличии ресурс рассматриваемой комбинации альтернатив;


— имеющийся в наличии ресурс i-й альтернативы, входящей в рассматриваемую комбинацию из п альтернатив;

С— заданное пороговое значение ресурса.

Эффективность исходного множества альтернатив рассчитывается на основе МАИ и может быть определена либо на одной иерархии, отражающей критерии эффективности, либо на основе отражения значений векторов приоритетов альтернатив, характеризующих выгоды и издержки, получаемые от их реализации.

Существуют ситуации, в которых при распределении ресурсов руководствуются следующим правилом: делать как можно больше при ограниченных (имеющихся в наличии) ресурсах. Целевая функция в данной задаче — обеспечить


при выполнении одного из условий


где Na — число альтернатив;

Аi — альтернатива, на которую распределяется ресурс.

Таким образом, для решения задачи комбинаторной оптимизации необходимо прежде всего сгенерировать множество всех возможных сочетаний (комбинаций) из п-го числа альтернатив. В указанное множество должны входить парные сочетания, тернарные сочетания и далее все п — 1 сочетания, а также сочетание, состоящее из всех п альтернатив Максимальное число возможных сочетаний NK для данной задачи определяется на основе следующей формулы:


где К— число альтернатив в i-й комбинации, принимающее значение в диапазоне [0,М];

М — максимальное число рассматриваемых альтернатив.

Определим множество комбинаций с различными числом и составом альтернатив.

Допустим, имеется множество из М альтернатив и каждой альтернативе соответствует ее уникальный порядковый номер.

Требуется из заданного множества получить комбинации всех возможных альтернатив, которые должны удовлетворять следующим условиям: 1) в каждой i-й комбинации не должно присутствовать одинаковых альтернатив; 2) каждая i-я комбинация должна отличаться от других не менее чем одной альтернативой; 3) комбинации альтернатив должны содержать в общем случае все единичные, парные, тернарные и другие М-1 и М сочетания альтернатив. Каждой альтернативе в процессе генерации комбинаций присваиваются два типа признаков: "истина" (И) и "ложь" (Л).

В начальном состоянии всем альтернативам присваивается признак "ложь". В этом случае сгенерированная комбинация содержит нуль альтернатив. Далее осуществляется циклическое изменение признаков альтернатив и генерация из них новых комбинаций по следующим правилам.

Правило 1. Если альтернатива А1 множества А имеет признак "Л", то изменяем его на признак "И" и заканчиваем изменение признаков у альтернатив. В противном случае, если альтернатива A1 множества А имеет признак "И", осуществляем переход к альтернативе А2.

Правило 2. Если i-я альтернатива Ai множества А имеет признак "Л", то изменяем его на признак "И" и заканчиваем изменение признаков альтернатив. В противном случае изменяем признак i-й альтернативы Аi множества А на "Л" и осуществляем переход к i+1 альтернативе Аi+1.

Правило 3. Если альтернатива АN множества А имеет признак "Л", то изменяем его на "И" и заканчиваем изменение признаков альтернатив. В противном случае, если альтернатива АN имеет значение признака "И", то генерируемая на данной итерации комбинация является последней и содержит все альтернативы множества А.

Таким образом, генерируемая на каждой итерации комбинация включает альтернативы множества А, имеющие на текущей итерации значение признака "Истина".

В табл. 2.11 приведен пример генерации комбинаций с учетом приведенного выше алгоритма для множества А, включающего три альтернативы.

Таблица 2.11

Алгоритм генерации альтернатив

Номер итерации

Состояние множества альтернатив Аi

Альтернативы, определяющие генерируемую комбинацию

1

А1

"Л"

А2

"Л"

А3

"Л"

-

2

А1*

"И"

A2

"Л"

А3

"Л"

A1

3

А1

"Л"

А2*

"и"

А3

"Л"

A2

4

А1*

"И"

А2

"И"

А3

"Л"

А1А2

5

А1

"Л"

А2

"Л"

А3*

"И"

А3

6

А1*

"И"

А2

"Л"

А3

"И"

A1A3

7

A1

"Л"

А2*

"И"

А3

"И"

A2A3

8

А1*

"И"

А2

"И"

A3

"И"

A1A2A3

* - отмечен последний изменившийся на итерации признак.

Алгоритм определения комбинации альтернатив, обеспечивающей оптимальное распределение ресурса, имеет следующий вид.

Шаг 1. Определяется М альтернатив, для каждой из которых устанавливается требуемый ресурс и вычисляется относительная эффективность.

Шаг 2. Генерируются все парные, тернарные, М-1 комбинации альтернатив.

Шаг 3. Для каждой сгенерированной комбинации определяются суммарные значения: требуемого ресурса, относительной эффективности и относительной эффективности на единицу требуемого ресурса.

Шаг 4. Определяется искомая комбинация альтернатив с учетом задаваемой целевой функции.

Рассмотрим пример распределения ресурса на комбинации альтернатив, представляющих компьютерные бухгалтерские программы.

Заданы четыре компьютерные бухгалтерские программы: А1 — "1C: Бухгалтерия 6.0. ПРОФ" для Windows 95; А2 — "INFO-Бухгалтер"; А3 — Комплексная система "INOTEC Бухгалтер"; А4 — Бухгалтерская система "ПАРУС".

Относительная эффективность (полезность) бухгалтерских программ оценена по комплексу иерархически упорядоченных критериев качества с трех точек зрения: программиста, сопровождающего функционирование программ; бухгалтера, ведущего бухгалтерский анализ на предприятии; руководителя предприятия, использующего результаты бухгалтерского анализа для принятия решений (рис. 2.21).

Методом анализа иерархий определен вектор приоритетов альтернатив, характеризующий их относительную эффективность. Относительная эффективность бухгалтерских программ и требуемые для их приобретения ресурсы (в условных денежных единицах) приведены в табл. 2.12.

Таблица 2.12

Исходные данные по эффективности и требуемому ресурсу

Параметр

Альтернатива Ai

А1

А2

А3

А4

Относительная эффективность

0,20

0,30

0,35

0,15

Требуемый ресурс

5

5

10

3


Таблица 2.13

Результаты распределения ресурса

Параметр

Комбинация альтернатив

А1А2

А1А3

А1А4

A1A2A3

A1A3A4

A2A3A4

A1A2A3A4

Суммарная, эффективность комбинации

0,50

0,555

0,35

0,85

0,70

0,80

1,0

Требуемый ресурс на комбинацию

10

15

8

20

18

18

23

Эффективность на единицу ресурса

0,050

0,037

0,044

0,043

0,039

0,044

0,043

Все возможные комбинации, состоящие из двух, трех и четырех альтернатив, суммарная эффективность комбинаций, требуемый на каждую операцию ресурс и эффективность на единицу ресурса приведены в табл. 2.13.

Требуется определить такие комбинации альтернатив, на которые наиболее целесообразно распределить имеющийся ресурс (15 единиц ресурса) с учетом целевых функций (2.12) и (2.13) при условии min (Ри - Рт).

Искомыми комбинациями альтернатив для первой целевой функции является А1 А2, а для второй — А1 А3.